Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





  

     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Замена переменных в n-кратном интеграле / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

решения некоторых задач

Замена переменных в n-кратном интеграле

     Целью настоящего параграфа является обоснование формулы замены переменных в n-кратном интеграле.

     Устанавливаемая формула является одним из важнейших средств вычисления n-кратного интеграла.

     Предположим, что функция f(y1, y2, ..., yn) допускает существование n-кратного интеграла

     (1)

по некоторой ограниченной замкнутой кубируемой области D в пространстве переменных y1, y2, ..., yn. Предположим далее, что от переменных y1, y2, ..., yn мы переходим к новым переменным x1, x2, ..., xn, т. е. совершаем преобразование

     (2)

     Кратко преобразование (2) будем обозначать символом

y = ψ(x),

понимая под x и y точки n-мерного пространства x = (x1, x2, ..., xn), y = (y1, y2, ..., yn), а под символом ψ - совокупности n функции ψ1, ψ2, ..., ψn.

     Обозначим символом D' ту область в пространстве переменных x1, x2, ..., xn, которая при преобразовании (2) переходит в D, т. е. положим, что D = ψ(D')*.

     Докажем, что если функции (2) имеют в области D' непрерывные частные производные первого порядка и если якобиан

     (3)

отличен в области D' от нуля, то для интеграла (1) справедлива следующая формула замены переменных:

     (4)


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   ___________________________________

*   При этом предполагаем, что преобразование (2) допускает обратное и что D' = ψ-1(D).



© 2006-2010 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, квадрат ,

     Замена переменных в n-кратном интеграле, обоснование формулы замены переменных в n-кратном интеграле.

дипломы, рефераты, курсовые,
контрольные работы