Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика






     Примеры решения задач / Ряды / Ряды с постоянными членами / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

решения некоторых задач

Ряды с постоянными членами

     Рядом называется выражение вида

a1 + a2 + a3 + ...,     (1)

в котором a1, a2, a3, ..., an, ... (члены ряда) суть определенные числа, закон построения которых известен.

     Иногда ряд (1) записывают в форме

     (2)

     Самой важной стороной дела при образовании выражения вида (1) является то многоточие, которое поставлено в конце этого выражения. Оно показывает, что множество чисел ak, участвующих в определении ряда (1), обязательно бесконечно. Таким образом, с чисто формальной точки зрения, ряды - это суммы, содержащие бесконечное число слагаемых.

     Первый вопрос, возникающий при рассмотрении подобных выражений, заключается в том, имеют ли они какое-либо числовое значение. Оказывается, что приписать разумным образом такое значение удается далеко не всем, а лишь так называемым сходящимся рядам (в более высоких частях теории оказывается возможным и некоторым расходящимся рядам придавать числовое значение).

     Пусть дан ряд (1). Образуем последовательность чисел S1, S2, S3, ..., полагая

Sn = a1 + a2 + ... + an     (n = 1, 2, 3, ...).

Эти числа называются частичными суммами ряда (1).

     Если существует конечный предел

     (3)

то говорят, что ряд (1) сходится, а предел (3) называется его суммой. Если же предела (3) не существует или он бесконечен, то ряд (1) называется расходящимся.

     Таким образом, сумма ряда - это (конечный) предел последовательности его частичных сумм.

     Если ряд (1) имеет сумму S, то пишут

S = a1 + a2 + a3 + ...,

или

     Если же ряд расходится, то ему не приписывают никакого числового значения (в более высоких частях теории оказывается возможным и некоторым расходящимся рядам придавать числовое значение).


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-



© 2006-2010 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, множества , производные вектор-функции

     Ряды с постоянными членами, определение ряда, сходящиеся ряды, расходящиеся ряды, сумма ряда, частичная сумма ряда.

дипломы, рефераты, курсовые,
контрольные работы